redes bipartitas sistemas recomendacion

import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.15.5%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%23%20Redes%20Bipartitas%20y%20Sistemas%20de%20Recomendaci%C3%B3n%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20return%20(mo%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20networkx%20as%20nx%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20return%20np%2C%20nx%2C%20plt%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20Consider%20the%20adjacency%20matrix%3A%0A%0A%20%20%20%20%5Cbegin%7Bequation%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20A%3D%5Cleft(%5Cbegin%7Barray%7D%7Blllll%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%200%20%26%201%20%26%200%20%26%200%20%26%200%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200%20%26%200%20%26%201%20%26%201%20%26%201%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200%20%26%200%20%26%200%20%26%200%20%26%200%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200%20%26%200%20%26%200%20%26%200%20%26%201%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%201%20%26%200%20%26%200%20%26%200%20%26%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cend%7Barray%7D%5Cright)%0A%20%20%20%20%5Cend%7Bequation%7D%0A%0A%20%20%20%20Is%20the%20corresponding%20graph%20directed%20or%20undirected%3F%20Draw%20the%20graph.%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(np%2C%20nx%2C%20plt)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Definimos%20la%20matriz%20de%20adyacencia%20como%20un%20arreglo%20de%20numpy%202D%0A%20%20%20%20A%20%3D%20np.array(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B0%2C1%2C0%2C0%2C0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B0%2C0%2C1%2C1%2C1%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B0%2C0%2C0%2C0%2C0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B0%2C0%2C0%2C0%2C1%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B1%2C0%2C0%2C0%2C0%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%20%20%20%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Creamos%20la%20gr%C3%A1fica%20dirigida%20a%20partir%20de%20la%20matriz%20de%20adyacencia%0A%20%20%20%20G_directed%20%3D%20nx.from_numpy_array(A%2C%20create_using%3Dnx.DiGraph)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Visualizamos%20la%20gr%C3%A1fica%0A%20%20%20%20nx.draw(G_directed%2C%20with_labels%3DTrue%2C%20arrowsize%3D20%2C%20node_color%3D'lightblue'%2C%20edge_color%3D'gray')%0A%20%20%20%20plt.show()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20Consider%20the%20%24N%20%5Ctimes%20V%24%20adjacency%20matrix%20with%20%24N%3D4%24%20and%20%24V%3D6%24%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%5Cbegin%7Bequation%7D%0A%20%20%20%20A%3D%5Cleft(%5Cbegin%7Barray%7D%7Bllllll%7D%0A%20%20%20%201%20%26%200%20%26%201%20%26%200%20%26%200%20%26%201%20%5C%5C%0A%20%20%20%201%20%26%201%20%26%201%20%26%201%20%26%200%20%26%200%20%5C%5C%0A%20%20%20%200%20%26%201%20%26%201%20%26%200%20%26%201%20%26%201%20%5C%5C%0A%20%20%20%200%20%26%200%20%26%201%20%26%201%20%26%201%20%26%200%0A%20%20%20%20%5Cend%7Barray%7D%5Cright)%0A%20%20%20%20%5Ctag%7B2%7D%0A%20%20%20%20%5Cend%7Bequation%7D%0A%0A%0A%20%20%20%20Draw%20the%20corresponding%20bipartite%20graph.%20Construct%20the%20%24N%20%5Ctimes%20N%24%20matrix%20%24B%3DA%20A%5E%7B%5Ctop%7D%24%20that%20describes%20the%20projection%20on%20the%20first%20set%20of%20nodes.%20What%20is%20the%20meaning%20of%20the%20off-diagonal%20terms%20and%20that%20of%20the%20diagonal%20terms%20in%20such%20a%20matrix%3F%20%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(np%2C%20nx)%3A%0A%20%20%20%20from%20scipy.sparse%20import%20csr_matrix%0A%0A%20%20%20%20%23%20Definimos%20la%20matrix%20de%20adyacencia%20N%20X%20V%0A%20%20%20%20A_nv%20%3D%20np.array(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B1%2C0%2C1%2C0%2C0%2C1%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B1%2C1%2C1%2C1%2C0%2C0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B0%2C1%2C1%2C0%2C1%2C1%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B0%2C0%2C1%2C1%2C1%2C0%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Convertimos%20el%20arreglo%202D%20de%20numpy%20a%20una%20matriz%20dispersa%20de%20scipy%20%0A%20%20%20%20A_matrix_sparse%20%3D%20csr_matrix(A_nv)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Creanmos%20la%20gr%C3%A1fica%20bipartita%20de%20la%20matrix%20de%20adyacencia%20N%20X%20V%20dispersa%0A%20%20%20%20B%20%3D%20nx.algorithms.bipartite.matrix.from_biadjacency_matrix(A_matrix_sparse)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Verificamos%20que%20la%20gr%C3%A1fica%20sea%20bipartita%20e%20identificamos%20los%20conjuntos%20de%20nodos%20U%20y%20O%0A%20%20%20%20%23%20Autom%C3%A1ticamente%20NetworkX%20asigna%200%20y%201%20a%20las%20particiones%20de%20nodos%20de%20acuerdo%20a%20la%20estructura%20de%20la%20matriz%0A%20%20%20%20%23%20El%20n%C3%BAmero%20de%20nodos%20en%20la%20partici%C3%B3n%200%20corresponde%20al%20n%C3%BAmero%20de%20filas%20en%20la%20matriz%0A%20%20%20%20%23%20y%20el%20n%C3%BAmero%20de%20nodos%20en%20la%20partici%C3%B3n%201%20corresponde%20al%20n%C3%BAmero%20de%20columnas%0A%20%20%20%20left_nodes%2C%20right_nodes%20%3D%20nx.bipartite.sets(B)%0A%0A%20%20%20%20print(f%22Nodos%20en%20la%20partici%C3%B3n%20izquierda%20(U)%3A%20%7Blist(left_nodes)%7D%22)%0A%20%20%20%20print(f%22Nodos%20en%20la%20partici%C3%B3n%20derecha%20(O)%3A%20%7Blist(right_nodes)%7D%22)%0A%20%20%20%20print(f%22Aristas%20en%20la%20gr%C3%A1fica%20bipartita%3A%20%7Blist(B.edges())%7D%22)%0A%20%20%20%20return%20A_nv%2C%20B%2C%20left_nodes%2C%20right_nodes%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(B%2C%20nx%2C%20plt)%3A%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Visualizamos%20la%20gr%C3%A1fica%20bipartita%0A%0A%20%20%20%20def%20visualiza_grafica_bipartita(B%20%3A%20nx.bipartite)%20-%3E%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Obtenemos%20el%20conjunto%20de%20nodos%20en%20las%20dos%20particiones%0A%20%20%20%20%20%20%20%20left_nodes%2C%20right_nodes%20%3D%20nx.bipartite.sets(B)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Determinamos%20la%20posici%C3%B3n%20de%20los%20nodos%20(Layout)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pos%20%3D%20nx.bipartite_layout(B%2C%20left_nodes)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Dibujamos%20la%20gr%C3%A1fica%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.figure(figsize%3D(8%2C%206))%20%23%20Adjust%20figure%20size%20as%20needed%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20nx.draw_networkx_nodes(B%2C%20pos%2C%20nodelist%3Dleft_nodes%2C%20node_color%3D'skyblue'%2C%20node_size%3D1000%2C%20label%3D'Set%20U')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20nx.draw_networkx_nodes(B%2C%20pos%2C%20nodelist%3Dright_nodes%2C%20node_color%3D'lightcoral'%2C%20node_size%3D1000%2C%20label%3D'Set%20O')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20nx.draw_networkx_edges(B%2C%20pos%2C%20width%3D1.0%2C%20alpha%3D0.5)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20nx.draw_networkx_labels(B%2C%20pos%2C%20font_size%3D10%2C%20font_color%3D'black')%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Agreg%C3%A1mos%20t%C3%ADtulo%20y%20leyendas%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.title(%22Gr%C3%A1fica%20Bipartita%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.legend()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.axis('off')%20%23%20Hide%20axes%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Visualizamos%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.show()%0A%0A%20%20%20%20visualiza_grafica_bipartita(B)%0A%20%20%20%20return%20(visualiza_grafica_bipartita%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(left_nodes%2C%20right_nodes)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Renombranos%20nombres%20de%20los%20nodos%0A%0A%20%20%20%20%23%20Definimos%20un%20diccionario%20para%20renombrar%20los%20nombres%20de%20los%20nodos%20del%20conjunto%20U%2C%20conjunto%20'bipartite%3D0'%0A%20%20%20%20mapping_setU%20%3D%20%7Bu%20%3A%20f%22User-%7Bu%2B1%7D%22%20for%20u%20in%20left_nodes%7D%0A%0A%20%20%20%20%23%20Definimos%20un%20diccionario%20para%20renombrar%20los%20nombres%20de%20los%20nodos%20del%20conjunto%20O%2C%20conjunto%20'bipartite%3D1'%0A%20%20%20%20mapping_setO%20%3D%20%7Bo%20%3A%20f%22Object-%7Bo-len(left_nodes)%20%2B%201%7D%22%20for%20o%20in%20right_nodes%7D%0A%0A%20%20%20%20%23%20Combinamos%20los%20diccionarios%0A%20%20%20%20combined_mapping%20%3D%20%7B**mapping_setU%2C%20**mapping_setO%7D%0A%20%20%20%20combined_mapping%0A%20%20%20%20return%20(combined_mapping%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(B%2C%20combined_mapping%2C%20nx%2C%20visualiza_grafica_bipartita)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Relabel%20the%20nodes%0A%20%20%20%20B_renamed%20%3D%20nx.relabel_nodes(B%2C%20combined_mapping%2C%20copy%3DTrue)%0A%20%20%20%20visualiza_grafica_bipartita(B_renamed)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22Construct%20the%20%24N%20%5Ctimes%20N%24%20matrix%20%24B%3DA%20A%5E%7B%5Ctop%7D%24%20that%20describes%20the%20projection%20on%20the%20first%20set%20of%20nodes.%20What%20is%20the%20meaning%20of%20the%20off-diagonal%20terms%20and%20that%20of%20the%20diagonal%20terms%20in%20such%20a%20matrix%3F%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(A_nv)%3A%0A%20%20%20%20B_proyeccion_U%20%3D%20A_nv%20%40%20A_nv.T%0A%20%20%20%20B_proyeccion_U%0A%20%20%20%20return%20(B_proyeccion_U%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(B_proyeccion_U%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20%23%23%20Eliminamos%20%22rizos%22%20(self%20loop%20edges)%0A%20%20%20%20np.fill_diagonal(B_proyeccion_U%2C%200)%0A%20%20%20%20B_proyeccion_U%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(B_proyeccion_U%2C%20left_nodes%2C%20nx%2C%20plt)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Creamos%20la%20gr%C3%A1fica%20dirigida%20a%20partir%20de%20la%20proyecci%C3%B3n%20de%20AA'%0A%20%20%20%20G_proyeccion%20%3D%20nx.from_numpy_array(B_proyeccion_U%2C%20create_using%3Dnx.Graph)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Definimos%20un%20diccionario%20para%20renombrar%20los%20nombres%20de%20los%20nodos%20del%20conjunto%20U%2C%20conjunto%20'bipartite%3D0'%0A%20%20%20%20mapping_setU_min%20%3D%20%7Bu%20%3A%20f%22U%7Bu%2B1%7D%22%20for%20u%20in%20left_nodes%7D%0A%0A%20%20%20%20G_proyeccion%20%3D%20nx.relabel_nodes(G_proyeccion%2C%20mapping_setU_min%2C%20copy%3DTrue)%0A%0A%0A%20%20%20%20%23%20Visualizamos%20la%20gr%C3%A1fica%0A%20%20%20%20elarge%20%3D%20%5B(u%2C%20v)%20for%20(u%2C%20v%2C%20d)%20in%20G_proyeccion.edges(data%3DTrue)%20if%20d%5B%22weight%22%5D%20%3E%201%5D%0A%20%20%20%20esmall%20%3D%20%5B(u%2C%20v)%20for%20(u%2C%20v%2C%20d)%20in%20G_proyeccion.edges(data%3DTrue)%20if%20d%5B%22weight%22%5D%20%3C%3D%201%5D%0A%0A%20%20%20%20pos%20%3D%20nx.spring_layout(G_proyeccion%2C%20seed%3D7)%20%20%23%20positions%20for%20all%20nodes%20-%20seed%20for%20reproducibility%0A%0A%20%20%20%20%23%20nodes%0A%20%20%20%20nx.draw_networkx_nodes(G_proyeccion%2C%20pos%2C%20node_size%3D700)%0A%0A%20%20%20%20%23%20edges%0A%20%20%20%20nx.draw_networkx_edges(G_proyeccion%2C%20pos%2C%20edgelist%3Delarge%2C%20width%3D6)%0A%20%20%20%20nx.draw_networkx_edges(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20G_proyeccion%2C%20pos%2C%20edgelist%3Desmall%2C%20width%3D6%2C%20alpha%3D0.5%2C%20edge_color%3D%22b%22%2C%20style%3D%22dashed%22%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20node%20labels%0A%20%20%20%20nx.draw_networkx_labels(G_proyeccion%2C%20pos%2C%20font_size%3D15%2C%20font_family%3D%22sans-serif%22%2C%20font_color%20%3D%20%22white%22)%0A%20%20%20%20%23%20edge%20weight%20labels%0A%20%20%20%20edge_labels%20%3D%20nx.get_edge_attributes(G_proyeccion%2C%20%22weight%22)%0A%20%20%20%20nx.draw_networkx_edge_labels(G_proyeccion%2C%20pos%2C%20edge_labels)%0A%0A%20%20%20%20ax%20%3D%20plt.gca()%0A%20%20%20%20ax.margins(0.08)%0A%20%20%20%20plt.axis(%22off%22)%0A%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%20%20%20%20plt.show()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20Consider%20the%20bipartite%20graph%20with%20%24N%20%3D%204%24%20and%20%24V%20%3D%206%24%20corresponding%20to%20the%20%24N%20%5Ctimes%20V%24%20matrix%20%24A%24%20given%20in%20Eq.(2).%20Imagine%20the%20graph%20describes%20how%20%24N%24%20users%20have%20selected%20%24V%24%20objects.%20Suppose%2C%20now%2C%20you%20want%20to%20recommend%20objects%20to%20users%20by%20means%20of%20the%20CF%20method.%20%0A%0A%20%20%20%20Use%20the%20equation%0A%0A%0A%20%20%20%20%5Cbegin%7Bequation%7D%0A%20%20%20%20s_%7Bi%20j%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csum_%7B%5Calpha%3D1%7D%5EV%20a_%7Bi%20%5Calpha%7D%20a_%7Bj%20%5Calpha%7D%7D%7B%5Cmin%20%5Cleft%5C%7Bk_%7Bu_i%7D%2C%20k_%7Bu_j%7D%5Cright%5C%7D%7D%2C%0A%20%20%20%20%5Ctag%7B3%7D%0A%20%20%20%20%5Cend%7Bequation%7D%0A%0A%0A%20%20%20%20and%20the%20equation%0A%0A%20%20%20%20%5Cbegin%7Bequation%7D%0A%20%20%20%20r_%7Bi%20%5Calpha%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csum_%7Bj%3D1%2C%20j%20%5Cneq%20i%7D%5EN%20s_%7Bi%20j%7D%20a_%7Bj%20%5Calpha%7D%7D%7B%5Csum_%7Bj%3D1%2C%20j%20%5Cneq%20i%7D%5EN%20s_%7Bi%20j%7D%7D%20.%0A%20%20%20%20%5Ctag%7B4%7D%0A%20%20%20%20%5Cend%7Bequation%7D%0A%0A%0A%20%20%20%20to%20compute%20the%20recommendation%20score%20for%20each%20user.%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(A_nv%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20similarity%20%3D%20(A_nv%20%40%20A_nv.T)%2Fnp.sum(A_nv%2C%20axis%3D1)%5Bnp.newaxis%2C%3A%5D%0A%20%20%20%20similarity%20%3D%20np.maximum(similarity%2C%20similarity.T)%0A%20%20%20%20similarity%0A%20%20%20%20return%20(similarity%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(A_nv%2C%20np%2C%20similarity)%3A%0A%20%20%20%20recomendation_matrix%20%3D%20(np.dot(A_nv.T%2Csimilarity)%2Fnp.sum(similarity%2C%20axis%3D1)).T%0A%20%20%20%20recomendation_matrix%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A